khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

28/07/2025 7,583 Lưu

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng \(AB\), ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ \(A\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)\); ô tô thứ hai xuất phát từ \(O\) cách \(A\) một khoảng \(22\,km\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(10\,km/h\), sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_s}\left( t \right) =  - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)\). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Gọi \(a\,\left( h \right)\) là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.
Sau \(a\,\left( h \right)\) xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường \(\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t}  = {a^2} + a\).
Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.
+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.
Ta có \({v_0} = v\left( {{t_0}} \right) =  - 5{t_0} + 20\)
Mặt khác \({v_0} = 10\)\( \Rightarrow  - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2\).
Vậy sau khi chạy được \(2\left( h \right)\)xe ô tô thứ 2 đạp phanh.
Sau \(a\,\left( h \right)\) xe ô tô thứ 2 cách \(A\)một quãng đường là \(22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t} \)\( = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a\)
Sau \(a\,\left( h \right)\) hai xe gặp nhau nên ta có:\({a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 6\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán
188 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
304 câu 139.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Vật lý
197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)
15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Tiếng Anh
137 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án
45 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Sinh học
144 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án
10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Lịch sử
2,390 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Địa lý
405 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án
25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Tin học
610 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án
15 câu 13.2 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
710 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →
Học online Lớp 12 cùng thầy cô VietJack
14.143 đề thi · 545 bài giảng
Học ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc \(80\,{\rm{m/s}}\)thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian \(56\,{\rm{s}}\), sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là \(74\,{\rm{s}}\). Tính quãng đường đi được của xe.

Lời giải

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = a.t\), \(\left( {a > 0} \right)\).
Đến khi xe đạt vận tốc \(80{\rm{m/s}}\)thì xe chuyển động hết \({t_1} = \frac{{80}}{a}\left( {\rm{s}} \right)\).
Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc \({v_3} = 80 - bt\), \(\left( {b > 0} \right)\).
Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được \({t_3} = \frac{{80}}{b}\left( {\rm{s}} \right)\).
Theo yêu cầu bài toán ta có \(\frac{{80}}{a} + 56 + \frac{{80}}{b} = 74 \Leftrightarrow \frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b} = 18\).
Ta có \[{{\rm{S}}_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{dt}}}  = \int\limits_0^{\frac{{80}}{a}} {at{\rm{dt}}}  = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{a}\left( {\rm{m}} \right)\].
\[{{\rm{S}}_2} = 80.56\left( {\rm{m}} \right)\].
\[{{\rm{S}}_3} = b\int\limits_0^{{t_3}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}}  = \int\limits_0^{\frac{{80}}{b}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}}  = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{b}\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy quảng đường xe chạy được là \[{{\rm{S}}_3} = \frac{1}{2}.80.\left( {\frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b}} \right) + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200\left( {\rm{m}} \right)\].

Câu 2

Một ô tô chạy với vận tốc \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc \(a =  - 8t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)trong đó \(t\)là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được \(12{\rm{m}}\). Tính \({v_0}?\)

Lời giải

\(a =  - 8t\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow v = \int { - 8t{\rm{d}}t}  =  - 4{t^2} + C\).
Tại thời điểm \(t = 0\)thì vận tốc của vật là \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)nên ta có \({v_0} = C\), vậy \(v =  - 4{t^2} + {v_0}\).
Tại thời điểm \({t_0}\)vận tốc của vật là \(0\)nên ta có \(0 =  - 4{t_0}^2 + {v_0} \Leftrightarrow 4{t_0}^2 = {v_0}\).
Ta có
\(\int_0^{{t_0}} {\left( { - 4{t^2} + {v_0}} \right){\rm{d}}t}  = 12\)\( \Leftrightarrow  - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + {v_0}{t_0} = 12\)\( \Leftrightarrow  - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + 4{t_0}^3 = 12\)\( \Leftrightarrow {t_0} = \frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}\).
\( \Rightarrow {v_0} = 4.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}} \right)^2} = \sqrt[3]{{1296}}\).

Câu 3

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục\(Ox\),với vận tốc cho bởi công thức:\(v(t) = 3{t^2} + 4t\)\((m/s)\). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ \(x = 2\).Tọa độ của chất điểm sau \(1\) giây chuyển động là?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chất điểm A xuất phát từ 0, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1180t2+1118t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s) (a là hằng số)
. Sau khi \[B\] xuất phát được \[10\] giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng \(s\) mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

         Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị của vận tốc. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là v(t)=3at3+bt(m) (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là \(15{\rm{ m}}\), sau t giây thì quãng đường đi được là \(80{\rm{ m}}\). Tính quãng đường xe đi được sau t giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập