Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là $v\left(t\right)=3a{t}^3+bt\left(m\right)$ (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là \(15{\rm{ m}}\), sau t giây thì quãng đường đi được là \(80{\rm{ m}}\). Tính quãng đường xe đi được sau t giây.

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng \(AB\), ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ \(A\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)\); ô tô thứ hai xuất phát từ \(O\) cách \(A\) một khoảng \(22\,km\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(10\,km/h\), sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_s}\left( t \right) =  - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)\). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Một ô tô chạy với vận tốc \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc \(a =  - 8t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)trong đó \(t\)là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được \(12{\rm{m}}\). Tính \({v_0}?\)

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t \left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(10\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường \(s\) mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng \(s\) mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bào an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Độ thị dưới đâu mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)