Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là $v\left(t\right)=3a{t}^3+bt\left(m\right)$ (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là \(15{\rm{ m}}\), sau t giây thì quãng đường đi được là \(80{\rm{ m}}\). Tính quãng đường xe đi được sau t giây.

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng \(AB\), ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ \(A\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)\); ô tô thứ hai xuất phát từ \(O\) cách \(A\) một khoảng \(22\,km\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(10\,km/h\), sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_s}\left( t \right) =  - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)\). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc \(80\,{\rm{m/s}}\)thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian \(56\,{\rm{s}}\), sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là \(74\,{\rm{s}}\). Tính quãng đường đi được của xe.

Một ô tô chạy với vận tốc \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc \(a =  - 8t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)trong đó \(t\)là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được \(12{\rm{m}}\). Tính \({v_0}?\)

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng \(s\) mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là \(v\left( t \right) = 5 + 2t\,\left( {m/s} \right)\). Hỏi quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm \({t_0} = 0\,\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = 5\,\left( s \right)\) ?

 Một chất điểm\(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\left( {m/s} \right)\) trong đó \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ \(A\) lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ một chất điểm \(B\) cũng xuấ phát từ \(O\), chuyển động thẳng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\)(\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng bao nhiêu?