Nếu \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\) thì giá trị của \(F\left( 4 \right)\) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 6\), khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} } {\rm{d}}x\)bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = 9;\;\int\limits_2^4 {f(x){\rm{d}}x} = 4.\]Tính \(I = \int\limits_0^4 {f(x){\rm{d}}x} .\)

Biết \(\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x = 2} \)và \(\int_0^1 {g(x){\rm{d}}x = - 4} \), khi đó \(\int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm \(f\), \(g\) liên tục trên \(K\) và \(a\), \(\,b\) là các số bất kỳ thuộc \(K\)?

Cho \[\int_0^2 f \left( x \right)dx = 3\] và \[\int_0^2 g \left( x \right)dx = 7\], khi đó \(\int_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng

Cho \[\int\limits_0^1 {f(x)} \]dx\( = - 1\); \[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx\( = 5\). Tính \[\int\limits_1^3 {f(x)} \]dx

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = 8;f\left( 2 \right) = - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng