85 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án - Đề 2

Biết \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 4\). Khi đó \(\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2} \) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = 3} .\)Khi đó \[\int\limits_1^2 {[f(x) + g(x)]dx} \] bằng

Biết \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} {\rm{d}}x = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 6\), khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} } {\rm{d}}x\)bằng

Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3} \) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 4} \). Khi đó \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Biết \(\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x = 2} \)và \(\int_0^1 {g(x){\rm{d}}x = - 4} \), khi đó \(\int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\) bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2{\mkern 1mu} \) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5{\mkern 1mu} \), khi \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} {\mkern 1mu} \) bằng

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm \(f\), \(g\) liên tục trên \(K\) và \(a\), \(\,b\) là các số bất kỳ thuộc \(K\)?

Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\), \(\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = - 4\). Tính \(\int\limits_2^4 {f\left( y \right){\rm{d}}y} \).

Cho \[\int_0^2 f \left( x \right)dx = 3\] và \[\int_0^2 g \left( x \right)dx = 7\], khi đó \(\int_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng

Cho \[\int\limits_0^1 {f(x)} \]dx\( = - 1\); \[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx\( = 5\). Tính \[\int\limits_1^3 {f(x)} \]dx

Cho \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 3\] và \[\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\]. Khi đó \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = 8;f\left( 2 \right) = - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = 9;\;\int\limits_2^4 {f(x){\rm{d}}x} = 4.\]Tính \(I = \int\limits_0^4 {f(x){\rm{d}}x} .\)

Cho \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx = 3\mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right)dx = 3.\) Tích phân \(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 10\), \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng

Nếu \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\) thì giá trị của \(F\left( 4 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9\), \(\int\limits_4^{12} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3\), \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 5\).

Tính \(I = \int\limits_1^{12} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;10} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx} = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \).

Cho \(f\), \(g\) là hai hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) thoả:

\(\)\[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 10\], \[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 6\]. Tính \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\].

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx} = 7\); \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \).

Cho \(f,g\) là hai hàm số liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 10}}\) đồng thời \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 6}}\). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx}}\).

Cho \(f\), \(g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) thỏa:\(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10\) và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 6} \). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} = 5\).

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right){\rm{d}}} x = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]{\rm{d}}} x\)

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx = 2} \) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g(x)dx = - 1} \), khi đó \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f(x) + 3g(x)} \right]dx} \) bằng

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\),\(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 5g\left( x \right) + x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x} \) bằng