Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tứ giác ABCD là hình vuông.

c) Do tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài cạnh bằng \(a\)  nên độ dài đường chéo  \(BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SBD\) có \( \Rightarrow SB = SD = a\) và \(BD = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\widehat {SBD} = {45^0}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {180^0} - \widehat {SBD} = {135^0}\). Suy ra c) sai.

d) Ta có\(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD}  = SB.BD.\cos \left( {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {BD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} =  - {a^2}\) . Suy ra d) đúng.