Câu hỏi:

27/07/2025 13 Lưu

Một vật chuyển động trong \[4\] giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,(h)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(1;\,1)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong \[4\] giờ kể từ lúc xuất phát
Trả lời ngắn)  Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h)có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (ảnh 1)

Trả lời:……………………………..

 
 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(s = \frac{{40}}{3}\,\,({\rm{km}}).\)

Hàm biểu diễn vận tốc có dạng \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\). Dựa vào đồ thị ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\).

Với \[t = 4 \Rightarrow v\left( 4 \right) = 10\] (thỏa mãn).

Từ đó \(s = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt}  = \frac{{40}}{3}\left( {km} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.

Quãng đường xe đi được là:

\({S_1} = \int\limits_0^{12} {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t} \) \( = \int\limits_0^{12} {2t{\rm{d}}t} \) \( = \left. {{t^2}} \right|_0^{12}\) \( = 144\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.

Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t}  =  - 12t + c\).

Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: \({v_2}\left( 0 \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 2.12 = 24\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\( \Rightarrow  - 12.0 + c = 24\)\( \Rightarrow c = 24\)\( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) =  - 12t + 24\).

Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:

\( - 12t + 24 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).

Khi đó, quãng đường xe đi được là:

\({S_2} = \int\limits_0^2 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - 12t + 24} \right){\rm{d}}t} \) \( = \left. {\left( { - 6{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^2 = 24\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy tổng quãng đường xe đi được là: \(S = {S_1} + {S_2} = 168\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Lời giải

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ \( \Rightarrow S = \int\limits_0^{1,5} {v(t){\rm{d}}t} \).

Đồ thị \[v = v(t)\] đi qua gốc tọa độ nên \[v(t)\] có dạng \[v(t) = a{t^2} + bt\].

Đồ thị \[v = v(t)\] có đỉnh là I(1;5) nên \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow v(t) =  - 5{t^2} + 10t\]

\(S = \int\limits_0^{1,5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{45}}{8} \approx 5,63\).