Câu hỏi:

27/07/2025 56 Lưu

Một vật chuyển động trong \[4\] giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\,(h)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(1;\,1)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong \[4\] giờ kể từ lúc xuất phát
Trả lời ngắn)  Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h)có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (ảnh 1)

Trả lời:……………………………..

 
 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(s = \frac{{40}}{3}\,\,({\rm{km}}).\)

Hàm biểu diễn vận tốc có dạng \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\). Dựa vào đồ thị ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\).

Với \[t = 4 \Rightarrow v\left( 4 \right) = 10\] (thỏa mãn).

Từ đó \(s = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt}  = \frac{{40}}{3}\left( {km} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

- Tại thời điểm \(t = 6\)vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên có \(v(6) = {v_0}\)\( \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}.6 + a\,\, = {v_0} \Leftrightarrow a\,\, = {v_0} + 15\), suy ra \(v(t) =  - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15\).

- Gọi \(k\)là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có \(v(k) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}.\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

- Tổng quãng đường vật đi được là \[80 = 6.{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right)dt} \]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} + \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}.t + 15t} \right)} \right|_6^k\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - {6^2}) + {v_0}.(k - 6) + 15(k - 6)\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0}.\frac{{2{v_0}}}{5} + 15.\frac{{2{v_0}}}{5}\\ \Leftrightarrow {\left( {{v_0}} \right)^2} + 36.{v_0} - 400 = 0\\ \Leftrightarrow {v_0} = 10\end{array}\]

Lời giải

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ \( \Rightarrow S = \int\limits_0^{1,5} {v(t){\rm{d}}t} \).

Đồ thị \[v = v(t)\] đi qua gốc tọa độ nên \[v(t)\] có dạng \[v(t) = a{t^2} + bt\].

Đồ thị \[v = v(t)\] có đỉnh là I(1;5) nên \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow v(t) =  - 5{t^2} + 10t\]

\(S = \int\limits_0^{1,5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{45}}{8} \approx 5,63\).