Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \[a\] và \[ABCD\] là hình vuông. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD.\] Giá trị $\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} $ bằng$ - \frac{{{a^2}}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(Đúng hay sai) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông (ảnh 1)

d) Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp S.ABCD là hình chóp đều

\Rightarrow \{\begin{cases} S O ⊥ (A B C D) \\ A C ⊥ B D \end{cases}

Do M là trung điểm của CD nên ta có:

\vec{M S} = \vec{O S} - \vec{O M} = - \frac{1}{2} \vec{O C} - \frac{1}{2} \vec{O D} + \vec{O S}

\vec{C B} = \vec{O B} - \vec{O C} = - \vec{O D} - \vec{O C}

Do $\overrightarrow {OC} ;$ $\overrightarrow {OS} ;$ $\overrightarrow {OD} $ đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

\vec{M S} . \vec{C B} = \frac{1}{2} O C^{2} + \frac{1}{2} O D^{2} = O C^{2} = \frac{a^{2}}{2}

Chọn đúng.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác$ABCD$là hình bình hành nếu $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Xem đáp án

Lời giải

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Đặt x = AA' + AC'. Độ dài của x bằng a căn 2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của A'C'.

Khi đó

\vec{x} = \vec{A ​ A^{'}} + \vec{A C^{'}} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{x}| = 2 A I = 2 \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} I^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + \frac{1}{2} a {}_{2}} = a \sqrt{6}

Chọn Sai.

Câu 3