Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BD.$ Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} $

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} $ đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng.

Chọn đúng.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} $

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Chọn đúng.

$\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} $ đúng vì $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} = \overrightarrow {MN} $

Câu 3:

c) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0$

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Chọn đúng.

$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0$ đúng vì $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 $.

Câu 4:

d) $2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} $

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Chọn sai

$2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} $ sai vì:

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} .\end{array}\]

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Xem đáp án

Lời giải

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Đặt x = AA' + AC'. Độ dài của x bằng a căn 2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của A'C'.

Khi đó

\vec{x} = \vec{A ​ A^{'}} + \vec{A C^{'}} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{x}| = 2 A I = 2 \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} I^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} + \frac{1}{2} a {}_{2}} = a \sqrt{6}

Chọn Sai.

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác$ABCD$là hình bình hành nếu $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).

Câu 3