Câu hỏi:

19/08/2025 30 Lưu

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b  + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\) với a, b > 0.

a) P = a + 2b.

b) Với \(a = \sqrt 5 ;b = \sqrt 3 \) thì \(P = \sqrt 5  + 2\sqrt 3 \).

c) P = k (k là hằng số).

d) Với \(a = \sqrt {22} ;b = 4\) thì P = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}\)

\( = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.\)

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)  \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}\).

b) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9\) Þ k = 2.

c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = \)\({\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = 8 = {2^3} \Rightarrow k = 3\).

d) A – B = 9 – 8 = 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Câu 2

Lời giải

B

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = {a^x}{b^{ - x}}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP