Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b  + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\) với a, b > 0.

a) P = a + 2b.

b) Với \(a = \sqrt 5 ;b = \sqrt 3 \) thì \(P = \sqrt 5  + 2\sqrt 3 \).

c) P = k (k là hằng số).

d) Với \(a = \sqrt {22} ;b = 4\) thì P = 0.

Cho các biểu thức  \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Khi đó:

a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).

b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).

c) \(A - B\sqrt 5  = \sqrt 5 \).

d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\). Khi đó

a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}\).

b) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì k = 3.

c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\) thì k = 3.

d) A – B = 1.

Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:

a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\].

b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\).

c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn.

d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4.