Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:
a) f'(2) = 3.
b) f(2) = −3.
c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:
a) f'(2) = 3.
b) f(2) = −3.
c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Từ phương trình tiếp tuyến D ta có f'(2) = 3.
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là
y = f'(2)(x – 2) + f(2) hay y = f'(2).x + f(2) – 2f'(2).
Đồng nhất hệ số, ta có f(2) = −3 + 2f'(2) = 3.
c) Theo quy tắc đạo hàm ta có g'(x) =2xf(x) + x2f'(x).
d) Ta có g'(2) = 4f(2) + 4f'(2) = 24 và g(2) = 4f(2) = 12.
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình
y = g'(2)(x – 2) + g(2) hay y = 24x – 36.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
B
y' = e2x. (2x)' = 2e2x.
Câu 2
Lời giải
C
Ta có f'(x) = 4x3 + 4x.
Để f'(x) > 0 Û 4x3 + 4x > 0 Û 4x(x2 + 1) > 0 Û 4x > 0 Û x > 0.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập