Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:

a) f'(2) = 3.

b) f(2) = −3.

c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.

a) Từ phương trình tiếp tuyến D ta có f'(2) = 3.

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

y = f'(2)(x – 2) + f(2) hay y = f'(2).x + f(2) – 2f'(2).

Đồng nhất hệ số, ta có f(2) = −3 + 2f'(2) = 3.

c) Theo quy tắc đạo hàm ta có g'(x) =2xf(x) + x²f'(x).

d) Ta có g'(2) = 4f(2) + 4f'(2) = 24 và g(2) = 4f(2) = 12.

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

y = g'(2)(x – 2) + g(2) hay y = 24x – 36.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.