25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Đạo hàm của hàm số cot(2x – 1) là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(y =  - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\). Biết y' = ax2 + bx + c. Khi đó:

a) a + b + c = −10.

b) Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

c) Đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).

d) Đồ thị hàm số y' cắt đường thẳng y = 3 tại hai điểm phân biệt.

Phương trình chuyển động của một vật là s(t) = t2 + 2t (t tính bằng giây, s tính bằng mét).

a) Tại thời điểm t = 3 giây, vật đã di chuyển được quãng đường dài 15 mét.

b) Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc tức thời của vật là 6 m/s.

c) Vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s tại thời điểm t = 5 giây.

d) Khi vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s thì vật đã di chuyển được 24 mét.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:

a) y' > 0, ∀x Î ℝ.

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3).

c) y'(1) < y'(2).

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ x0 = 0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng x + 7y + 1 = 0.

Cho hàm số f(x) = 2x.

a) f'(x) = 2xln2, ∀x Îℝ.

b) f'(x) ≥ 2, ∀x Îℝ.

c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).

d) f'(1) = 2ln2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:

a) f'(2) = 3.

b) f(2) = −3.

c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.