Cho hàm số f(x) = 2x.

a) f'(x) = 2xln2, ∀x Îℝ.

b) f'(x) ≥ 2, ∀x Îℝ.

c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).

d) f'(1) = 2ln2.

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3}\) (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:

a) f'(2) = 3.

b) f(2) = −3.

c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:

a) y' > 0, ∀x Î ℝ.

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3).

c) y'(1) < y'(2).

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ x0 = 0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng x + 7y + 1 = 0.