Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\). 

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3}\) (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t2 + 1,2t + 98,6 trong đó T là nhiệt độ tại thời điểm t. Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:

a) f'(2) = 3.

b) f(2) = −3.

c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(y =  - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\). Biết y' = ax2 + bx + c. Khi đó:

a) a + b + c = −10.

b) Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

c) Đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).

d) Đồ thị hàm số y' cắt đường thẳng y = 3 tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:

a) y' > 0, ∀x Î ℝ.

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3).

c) y'(1) < y'(2).

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ x0 = 0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng x + 7y + 1 = 0.