Câu hỏi:

28/07/2025 8

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính 2b – a.

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

Do đó \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\).

Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = \(1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}\).

Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.

Trả lời: 2020.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x.

A. y' = 6cos3x – 2sin2x.

B. y' = 2cos3x + sin2x.

C. y' = −6cos3x + 2sin2x.

D. y' = 2cos3x – sin2x.

Lời giải

y' = 2.cos3x. (3x)' – sin2x. (2x)' = 6cos3x – 2sin2x.

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số y = xcosx.

A. y' = cosx – xsinx.

B. y' = xcosx – sinx.

C. y' = cosx + xsinx.

D. y' = xsinx - cosx.

Lời giải

y' = (xcosx)' = cosx – xsinx.

Câu 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho u = u(x), v = v(x), v(x) ≠ 0 và k là hằng số. Công thức nào sau đây là sai?

A. (u + v)' = u' + v'.

B. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^\prime } = - \frac{{v'}}{v}\).

C. (u.v)' = u'.v + u.v'.

D. (ku)' = ku'.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. \({\left( {\ln x} \right)^\prime } = - \frac{1}{x}\).

B. \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln x}}\).

C. \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{2\ln x}}\).

D. \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}\left( {2{x^2} - 3} \right)\) là

A. \(y' = \frac{{4x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}}\).

B. \(y' = \frac{{4x}}{{2{x^2} - 3}}\).

C. \(y' = \frac{1}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 4}}\).

D. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số cot(2x – 1) là

A. \(y' = \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).

B. \(y' = - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).

C. \(y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).

D. \(y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}\left( {2x - 1} \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\).

A. \(y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

B. \(y' = \frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

C. \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học