Câu hỏi:

19/08/2025 106 Lưu

   Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là \[900.000\] đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác  (ảnh 2)
Diện tích phần hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_1} = 2.4 = 8\,{m^2}\). Xét phần diện tích giới hạn bởi parabol và đoạn \(AB\)

Dựng hệ tọa độ \[Oxy\] với \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB\), đỉnh \(I\) của parabol nằm trên tia \(Oy\), khi đó ta có \(I\left( {0;1} \right)\), \(A\left( { - 1;0} \right)\), \(B\left( {1;0} \right)\).

Parabol có trục đối xứng \(Oy\) và cắt \(Oy\) tại \(I\left( {0;1} \right)\) nên có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + 1,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Parabol qua \(B\left( {1;0} \right)\) nên ta có phương trình : \(a + 1 = 0 \Leftrightarrow a =  - 1\).

Do đó phương trình của parabol là: \(y =  - {x^2} + 1\).

Diện tích phần giới hạn bởi parabol với đoạn \(AB\) là:

\({S_2} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 1} \right){\rm{d}}x}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{4}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích toàn bộ phần cánh cửa là \(S = {S_1} + {S_2} = 8 + \frac{4}{3} = \frac{{28}}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Số tiền ông An phải trả bằng \(\frac{{28}}{3}.900000 = 8400000\) (đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP