Câu hỏi:

19/08/2025 67 Lưu

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình vẽ. Tính diện tích của cửa hầm.

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình vẽ. Tính diện tích của cửa hầm. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình vẽ. Tính diện tích của cửa hầm. (ảnh 2)

Chon hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Giả sử \((P):y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).

Vi \((P)\) đi qua các điểm \((0;0),(6;0),(3;6)\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{36a + 6b = 0}\\{9a + 3b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - \frac{2}{3}}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy (P): \(y =  - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\).

Bài toán trở thành tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y =  - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\), trục hoành và hai đường thẳng \({\rm{x}} = 0,{\rm{x}} = 6\).

Diện tích cần tính là: \(S = \int_0^6 {\left| { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right|} dx = \int_0^6 {\left( { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{9} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^6 = 24\;{{\rm{m}}^2}\)

Vậy diện tích của cửa hầm là \(24\;{{\rm{m}}^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP