Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\]\[\left( {a < b} \right)\] (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?</>

Viết công thức tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục \(Ox\).</>

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\), \(y = 2x\) và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[D\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right):y = f\left( x \right)\], trục hoành, hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ dưới đây). Giả sử \[{S_D}\] là diện tích hình phẳng \[D\]. đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?