Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1,x = 2\] (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
B. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
C. \[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx + }}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
D. \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
\[S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx = }}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}}\]
Nhìn hình ta thấy hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] nên \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\]; hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] nên \[\int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{dx}} = - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\]
Vậy \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ dx }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{7}{3}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(\frac{5}{3}\)
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 5 = 6x \Leftrightarrow x = 5;x = 1\).
Diện tích hình phẳng cần tìm: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 6x + 5} \right|{\rm{d}}x} = \frac{7}{3}\).
Câu 2
A. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].
B. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].
C. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 + \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].
D. \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^2} + 2 - \sqrt {\left| x \right|} } \right){\rm{d}}x} \].
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:
\[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} - 2 - \left( { - \sqrt {\left| x \right|} } \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - \sqrt {\left| x \right|} - {x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} \] ( vì \(x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow - \sqrt {\left| x \right|} > {x^2} - 2\)).
Câu 3
A. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
C. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
D. \[S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(V = 156\)
B. \(V = 156\pi \)
C. \(V = 312\)
D. \(V = 312\pi \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[S = \frac{{2000}}{3}\].
B. \(S = 2008\).
C. \[S = 2000\].
D. \(S = \frac{{2008}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = b - a\)
B. \(S = b + a\)
C. \(S = - b + a\)
D. \(S = - b - a\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(4\).
B. \(\frac{{20}}{3}\).
C. \(\frac{4}{3}\).
D. \(\frac{{16}}{3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo