Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{4x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 5\),\(y = 6x\), \(x = 0\),\(x = 1\). Tính \(S\).

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\]\[\left( {a < b} \right)\] (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?</>

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\) và \(x = 3\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3{x^2} - 2\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x\), \(y = 0\), \(x = - 10\), \(x = 10\).

Gọi\(S\)là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \),\(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\), \(y = 2x\) và hai đường thẳng \[x = 1,x = e\] bằng