Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec u =  - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k\) và vectơ \(\vec v = \left( {3; - \frac{5}{4};2} \right)\).

a) Tìm toạ độ của \(\vec u\).

b) Biểu diễn \(\vec v\) theo các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).

c) Tìm toạ độ của \(\vec a = 2\vec u + \frac{1}{3}\vec v\).

a) Vì \(\vec u =  - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k\) nên \(\vec u = \left( { - 2;3;\frac{3}{4}} \right)\).

b) Vì \(\vec v = \left( {3; - \frac{5}{4};2} \right)\) nên \(\vec v = 3\vec i - \frac{5}{4}\vec j + 2\vec k\).

c) Biểu diễn \(\vec a\) qua các vectơ đơn vị:

\( = 2\vec u + \frac{1}{3}\vec v = 2\left( { - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k} \right) + \frac{1}{3}\left( {3\vec i - \frac{5}{4}\vec j + 2\vec k} \right) =  - 3\vec i + \frac{{67}}{{12}}\vec j + \frac{{13}}{6}\vec k.\)

Vậy: \(\vec a = \left( { - 3;\frac{{67}}{{12}};\frac{{13}}{6}} \right).\)