2 bài tập Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ (có lời giải)

Ta có \(2\vec a = (4; - 2;10);\frac{1}{5}\vec b = \left( {0;\frac{3}{5}; - \frac{3}{5}} \right);3\vec c = (3;12; - 6)\).

Do đó \(\vec d = \left( {4 - 0 + 3; - 2 - \frac{3}{5} + 12;10 - \left( { - \frac{3}{5}} \right) + ( - 6)} \right)\), hay \(\vec d = \left( {7;\frac{{47}}{5};\frac{{23}}{5}} \right)\).

a) Vì \(\vec u =  - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k\) nên \(\vec u = \left( { - 2;3;\frac{3}{4}} \right)\).

b) Vì \(\vec v = \left( {3; - \frac{5}{4};2} \right)\) nên \(\vec v = 3\vec i - \frac{5}{4}\vec j + 2\vec k\).

c) Biểu diễn \(\vec a\) qua các vectơ đơn vị:

\( = 2\vec u + \frac{1}{3}\vec v = 2\left( { - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k} \right) + \frac{1}{3}\left( {3\vec i - \frac{5}{4}\vec j + 2\vec k} \right) =  - 3\vec i + \frac{{67}}{{12}}\vec j + \frac{{13}}{6}\vec k.\)

Vậy: \(\vec a = \left( { - 3;\frac{{67}}{{12}};\frac{{13}}{6}} \right).\)