Câu hỏi:

30/07/2025 6 Lưu

Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} - x + 11} \) (*).

a) Điều kiện: \(x \ge 0\).

b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \({x^2} + x - 6 = 0\).

c) Phương trình (*) có 1 nghiệm.

d) Giả sử \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình (*) khi đó: \({x_1} - 2{x_2} = 7\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai. Điều kiện của phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 5 \ge 0\\{x^2} - x + 11 \ge 0\end{array} \right.\), điều này luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

b) Đúng. Bình phương hai vế phương trình (*), ta được: \(2{x^2} + 5 = {x^2} - x + 11\).

Rút gọn ta được \({x^2} + x - 6 = 0\).

c) Sai. Phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\) có hai nghiệm \(x = 2\); \(x = - 3\).

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình (*): \(\sqrt {13} = \sqrt {13} \) (thỏa mãn).

Thay giá trị \(x = - 3\) vào phương trình (*): \(\sqrt {23} = \sqrt {23} \) (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).

d) Sai. Với \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình (*), ta có \({x_1} = - 3;{x_2} = 2\).

Khi đó, \({x_1} - 2{x_2} = - 3 - 2 \cdot 2 = - 7\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(AD\) là \(x\,\,\left( {0 < x < 30} \right)\) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(BD\) là \(30 - x\) (giây). Do đó, quãng đường \(AD\) và \(BD\) lần lượt là \(13x\,\,{\rm{(m)}}\) và \(15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).

Độ dài quãng đường \(BC\) là: \(\sqrt {{{370}^2} - {{120}^2}} = 350\,\,{\rm{(m)}}\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên \(CD = \sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} \,\,{\rm{(m)}}\).

Mặt khác, \(CD = BC - BD = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).

Do đó, ta có: \(\sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\).

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện \(0 < x < 30\), ta nhận \(x = 10\) (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí \(C\) và vị trí \(D\) là: \(350 - 15 \cdot \left( {30 - 10} \right) = 50\,\,{\rm{(m)}}\).

Đáp án: \(50\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} + 4x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} + 2x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x = - 1 \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow x = - 1 + \sqrt 3 \).