Câu hỏi:

30/07/2025 22 Lưu

Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4\).

a) \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

c) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.

d) Các nghiệm của phương trình đã cho là các số chẵn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Thay \(x = 2\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn nên đây là là một nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có: \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 0}\\{\sqrt {2{x^2} + 4} = x + 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{2{x^2} + 4 = {x^2} + 4x + 4}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{{x^2} - 4x = 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{x = 0 \vee x = 4}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {0;2;4} \right\}\).

c) Sai. Ta có \(0 + 2 + 4 = 6\).

d) Đúng. Các số 0, 2, 4 là các số chẵn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(AD\) là \(x\,\,\left( {0 < x < 30} \right)\) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn \(BD\) là \(30 - x\) (giây). Do đó, quãng đường \(AD\) và \(BD\) lần lượt là \(13x\,\,{\rm{(m)}}\) và \(15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).

Độ dài quãng đường \(BC\) là: \(\sqrt {{{370}^2} - {{120}^2}} = 350\,\,{\rm{(m)}}\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) nên \(CD = \sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} \,\,{\rm{(m)}}\).

Mặt khác, \(CD = BC - BD = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\,\,{\rm{(m)}}\).

Do đó, ta có: \(\sqrt {{{\left( {13x} \right)}^2} - {{120}^2}} = 350 - 15\left( {30 - x} \right)\).

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện \(0 < x < 30\), ta nhận \(x = 10\) (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí \(C\) và vị trí \(D\) là: \(350 - 15 \cdot \left( {30 - 10} \right) = 50\,\,{\rm{(m)}}\).

Đáp án: \(50\).

Lời giải

Lời giải

Đặt \(AB = x > 0\). Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có: \(AC = \sqrt {{x^2} + 4} \).

Theo tính chất định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BD}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{x} = \frac{5}{3}\)

\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 16} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5x \ge 0\\9\left( {{x^2} + 16} \right) = 25{x^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\16{x^2} = 144\end{array}\end{array} \Leftrightarrow x = 3.} \right.} \right.\)

Vậy hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(3\;{\rm{m}}\).

Đáp án: \(3\;\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP