Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4\).

a) \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

c) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.

d) Các nghiệm của phương trình đã cho là các số chẵn.

\ (\ left ({x - 2} \ right) \ sqrt {2 {x^2} + 4} = {x^2} - 4 \).

 

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí \(A\), cách cửa hang của mình tại vị trí \(B\) là \(370{\rm{\;m}}\) để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) một khoảng \(120\;{\rm{m}}\) để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí \(C\) như mọi ngày mà chạy đến vị trí \(D\) để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn \(AD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(13\;\,{\rm{m/s}}\), trên đoạn \(BD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(15\;\,{\rm{m/s}}\). Tính khoảng cách giữa hai vị trí \(C\) và \(D\) (đơn vị: mét).

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1\) là

Cho phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 8x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2} \) (*).

a) \({x^2} + 2 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).

b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \(4{x^2} - 3x = 0\).

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0.

Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x - 6} = x + 2\) (*).

a) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\).

b) Điều kiện của phương trình (*) là \(x \ge 2\).

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.

d) Tích các nghiệm của phương trình (*) bằng 10.

Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ \(BC\) có chiều dài bằng \(4\;{\rm{m}}\), đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài \(\frac{{CE}}{{BD}} = \frac{5}{3}\). Hỏi vị trí \(A\) cách vị trí \(B\) bao nhiêu mét?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách \(AB = 6\;{\rm{km}}\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;{\rm{km}}\).

Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;{\rm{km/h}}\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;{\rm{km/h}}\) (xem hình vẽ).

Tính tổng quãng đường người đó phải đi (đơn vị: km) biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1 giờ 14 phút.