Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = a = 8,AB = c = 5,\widehat {ABC} = 60^\circ \].

a) Độ dài cạnh \[AC = 7\].

b) \[\widehat {BAC}\] là góc tù.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

d) Biểu thức \[T = \sin A - 2\sin B + \sin C\] có giá trị bằng 0.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Định lí côsin và định lí sin (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Ta có \[A{C^2} = {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac \cdot \cos B = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49\].

Suy ra \[AC = b = 7\].

b) Sai. Ta có \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{7^2} + {5^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 7 \cdot 5}} = \frac{1}{7} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 81^\circ 47' < 90^\circ \].

Vậy \[\widehat {BAC}\] là góc nhọn.

c) Đúng. Nửa chu vi của tam giác \[ABC\] là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 10\).

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = 10\sqrt 3 \].

Mặt khác \[S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\].

d) Sai.

Công thức định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{C}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}};\sin B = \frac{b}{{2R}};\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Khi đó: \[T = \sin A - 2\sin B + \sin C = \frac{a}{{2R}} - \frac{{2b}}{{2R}} + \frac{c}{{2R}} = \frac{{a - 2b + c}}{{2R}} = \frac{{8 - 2 \cdot 7 + 5}}{{2R}} = - \frac{1}{{2R}} \ne 0\].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}}\) (Hình vẽ). Tính bán kính \(R\) của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{1}{8}\).

Mà \(\widehat A < 180^\circ \) nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Áp dụng định lí sin, ta có: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2 \cdot \frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3\,\,\,{\rm{(cm)}}\].

Đáp án: 3.

Câu 2

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) \(\widehat A = 30^\circ \).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) Diện tích của \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \sqrt 2 .\)

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \(a = BC = \sqrt 6 ,b = CA = 2,c = AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) Sai. \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \).

b) Sai. \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \hat B = 45^\circ \).

c) Đúng. \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Đúng. \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \sqrt 2 \).

Câu 3