Câu hỏi:

30/07/2025 408 Lưu

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}}\) (Hình vẽ). Tính bán kính \(R\) của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác  A B C   có độ dài các cạnh   A B = 4 c m , A C = 5 c m , B C = 6 c m   (Hình vẽ). Tính bán kính   R   của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{1}{8}\).

Mà \(\widehat A < 180^\circ \) nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Áp dụng định lí sin, ta có: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2 \cdot \frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3\,\,\,{\rm{(cm)}}\].

Đáp án: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Ta có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sin A}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{6}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{6}{{\sin C}}\).

Theo định lý sin trong tam giác ta tính được \(b = 8,c = 6\).

Chu vi tam giác là \(a + b + c = 24\).

Đáp án: 24.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{14}^2}}}{{2 \cdot 13 \cdot 15}} = \frac{{33}}{{65}}\).

Suy ra \(\widehat B \approx 59^\circ 29'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP