Câu hỏi:

30/07/2025 20 Lưu

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}}\) (Hình vẽ). Tính bán kính \(R\) của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác  A B C   có độ dài các cạnh   A B = 4 c m , A C = 5 c m , B C = 6 c m   (Hình vẽ). Tính bán kính   R   của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{1}{8}\).

Mà \(\widehat A < 180^\circ \) nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Áp dụng định lí sin, ta có: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2 \cdot \frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3\,\,\,{\rm{(cm)}}\].

Đáp án: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Đặt \(a = BC = \sqrt 6 ,b = CA = 2,c = AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) Sai. \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \).

b) Sai. \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \hat B = 45^\circ \).

c) Đúng. \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Đúng. \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \sqrt 2 \).

Lời giải

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49\).

Suy ra \(BC = 7\).

Ta có nửa chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích của \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {10.\left( {10 - 8} \right).\left( {10 - 5} \right).\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}AH.BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).

Đáp án: 4,95.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP