Cho các hàm số f( x),g( x ) liên tục trên [  - 1;3] thỏa mãn  tích phân - 1^2 [ 3f( x ) + 2g( x )]dx  = 4, tích phân - 1^2 [ 2f( x ) - g( x )]dx}  = 5và tích phân  - 1^3 f( x )dx  = 6

a) Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 4\\2a - b = 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\]

Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).

Suy ra a, b ĐÚNG

Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 4\\2a - b = 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 1\end{array} \right.\]

Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\).

Suy ra  a, b ĐÚNG

 \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\), \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 6\)và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 1\)

c) Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  \Leftrightarrow 2 + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 6 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4\)

Suy ra SAI.

d) \(I = \int\limits_2^3 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_2^3 {xdx}  + 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx}  - 3\int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx = \frac{5}{2}}  + 2.4 - 3.4 =  - \frac{3}{2}\)

Suy ra ĐÚNG.