Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \[f\left( 0 \right) = 2\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \[f\left( 0 \right) = 2\].
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng vì theo giả thiết \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( 0 \right) = 2\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].
b) \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].
Lời giải của GV VietJack
b) Đúng vì ta có \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2\)\( \Leftrightarrow {\left( x \right)^\prime }.f(x) + x.f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2\)
\( \Leftrightarrow {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^\prime } = 4{x^3} + 4x + 2\)\( \Rightarrow xf(x) = \int {\left( {4{x^3} + 4x + 2} \right){\rm{d}}x} = {x^4} + 2{x^2} + 2x + C\,\,\left( * \right)\).
Cho \[x = 0\] ta được \[C = 0\].
\[\left( * \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 2x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].
Câu 3:
c) \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|} \,{\rm{d}}x\].
c) \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|} \,{\rm{d}}x\].
Lời giải của GV VietJack
c) Sai vì phương trình hoành độ giao điểm của hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) là
\(f\left( x \right) = f'\left( x \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 3{x^2} + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Vậy \[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|{\rm{d}}x} \].
Câu 4:
d) \[S = \frac{1}{2}\].
d) \[S = \frac{1}{2}\].
Lời giải của GV VietJack
d) Đúng vì \[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.