Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(d\) có diện tích \(S = \frac{{125}}{9}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng \[d\] là \[y = x + 2\].
Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(d\) có diện tích \(S = \frac{{125}}{9}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Phương trình đường thẳng \[d\] là \[y = x + 2\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\].
b) \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\].
Lời giải của GV VietJack
b) Đúng vì \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^6 = f\left( 6 \right) - f\left( 1 \right) = 8 - 3 = 5\].
Câu 3:
c) \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
c) \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
Lời giải của GV VietJack
c) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = x + 2,y = f\left( x \right),x = 1,x = 6\] là
\[S = \int\limits_1^6 {\left[ {\left( {x + 2} \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\].
Câu 4:
d) \[\int\limits_1^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{745}}{{18}}\].
d) \[\int\limits_1^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{745}}{{18}}\].
Lời giải của GV VietJack
d) Sai vì \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {\left( {x + 2} \right) - f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \frac{{125}}{9} \Leftrightarrow \frac{{55}}{2} - \int\limits_1^6 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{125}}{9}\]\[ \Leftrightarrow \int\limits_1^6 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{245}}{{18}}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Lời giải
A-Đúng
Diện tích hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = {e^x};y = 0;x = 0;x = 1\].
Ta có \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo