Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 5x + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 4} \right|} {\rm{d}}x\).

b) Sai: ta có \({x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\)

Phương trình có một nghiệm \(x = 1\) thuộc \(\left[ {0;3} \right]\).

\({x^2} - 5x + 4 \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) và \({x^2} - 5x + 4 \le 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\)

\(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 4} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_1^3 { - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x\)

c) Sai: \[S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_1^3 { - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 4x} \right)\left| {\mathop {}\limits_0^1 } \right. - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 4x} \right)\left| {\mathop {}\limits_1^3 } \right.\].

d) Đúng: diện tích \(S = \frac{{11}}{6} - \left( { - \frac{{10}}{3}} \right) = \frac{{31}}{6}\).