Các mệnh đề sau đây đúng hay sai
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(\frac{4}{3}\).
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(\frac{4}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:

A-Đúng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| = \frac{4}{3}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là
\[\int_0^2 {\left| {2{x^2} - 4x + 1 - \left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)} \right|dx} = \int_0^2 {\left| {3{x^2} - 6x} \right|dx} = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {3{x^2} - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 4\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right| = 2\ln 2 - 1.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\)
\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x + \int\limits_0^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x\)
\[ = \left| {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_0^4} \right|\]
\[ = \left| {\frac{{ - 99}}{4}} \right| + \left| {\frac{{ - 160}}{3}} \right| = \frac{{937}}{{12}}\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là \[4\].
Lời giải của GV VietJack
B-Đúng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| = \frac{4}{3}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là
\[\int_0^2 {\left| {2{x^2} - 4x + 1 - \left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)} \right|dx} = \int_0^2 {\left| {3{x^2} - 6x} \right|dx} = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {3{x^2} - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 4\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right| = 2\ln 2 - 1.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\)
\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x + \int\limits_0^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x\)
\[ = \left| {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_0^4} \right|\]
\[ = \left| {\frac{{ - 99}}{4}} \right| + \left| {\frac{{ - 160}}{3}} \right| = \frac{{937}}{{12}}\].
Câu 3:
C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là \(2\ln 2 - 1\).
Lời giải của GV VietJack
C-Đúng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| = \frac{4}{3}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là
\[\int_0^2 {\left| {2{x^2} - 4x + 1 - \left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)} \right|dx} = \int_0^2 {\left| {3{x^2} - 6x} \right|dx} = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {3{x^2} - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 4\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right| = 2\ln 2 - 1.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\)
\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x + \int\limits_0^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x\)
\[ = \left| {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_0^4} \right|\]
\[ = \left| {\frac{{ - 99}}{4}} \right| + \left| {\frac{{ - 160}}{3}} \right| = \frac{{937}}{{12}}\].
Câu 4:
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\), \(x = - 3,x = 4\) là \[\frac{{937}}{{12}}\]
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\), \(x = - 3,x = 4\) là \[\frac{{937}}{{12}}\]
Lời giải của GV VietJack
D-Đúng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| = \frac{4}{3}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là
\[\int_0^2 {\left| {2{x^2} - 4x + 1 - \left( { - {x^2} + 2x + 1} \right)} \right|dx} = \int_0^2 {\left| {3{x^2} - 6x} \right|dx} = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {3{x^2} - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 4\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x = } \left| {\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {x - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right| = 2\ln 2 - 1.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\), \(y = - {x^2}\)
\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x + \int\limits_0^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|} \,{\rm{d}}x\)
\[ = \left| {\int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right)} \,{\rm{d}}x} \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} - 6{x^2}} \right)} \right|_0^4} \right|\]
\[ = \left| {\frac{{ - 99}}{4}} \right| + \left| {\frac{{ - 160}}{3}} \right| = \frac{{937}}{{12}}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.