Câu hỏi:

19/08/2025 60 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x =  - 1\) và \(x = 4\) (như hình vẽ bên). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A-Đúng

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

B-Sai

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Câu 3:

C. \(S =  - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

C-Sai

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Câu 4:

D. \(S =  - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

D-Sai

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).

Lời giải

A-Đúng

A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là  \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt}  = \frac{1}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP