Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường \(y = f\left( x \right),\)\(y = 0,\,\,x = - 2\) và \(\,x = 3\) (như hình vẽ). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A. \(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường \(y = f\left( x \right),\)\(y = 0,\,\,x = - 2\) và \(\,x = 3\) (như hình vẽ). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Quảng cáo
Trả lời:

A-Sai
Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
B. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
B. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B-Đúng
Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Câu 3:
C. \(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C-Sai
Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Câu 4:
D. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
D. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D-Sai
Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.