Câu hỏi:

19/08/2025 71 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường \(y = f\left( x \right),\)\(y = 0,\,\,x =  - 2\) và \(\,x = 3\) (như hình vẽ). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(S =  - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A-Sai

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

B-Đúng

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 3:

C. \(S =  - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

C-Sai

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 4:

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

D-Sai

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).

Lời giải

A-Đúng

A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là  \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt}  = \frac{1}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP