Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\) . Suy ra a) đúng.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Ta có \(C\left( {1; - 1;1} \right);D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\) . Suy ra b) đúng.

Câu 3:

c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) . Suy ra c) đúng

Câu 4:

d) Tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {0;3;3} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) .

Mà

\vec{A B} = (1; 2; 4); \vec{D C} = (1 - x_{D}; - 1 - y_{D}; 1 - z_{D}) \Rightarrow \{\begin{cases} 1 = 1 - x_{D} \\ 2 = - 1 - y_{D} \\ 4 = 1 - z_{D} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = - 3 \\ z_{D} = - 3 \end{cases}

Vậy \(D\left( {0; - 3; - 3} \right)\) . Suy ra d) sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ trục \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

d) Thể tích của khối chóp \(SABCD\) với đỉnh \(S\left( {0;3;4} \right)\) bằng \(2\)(đvtt)

Xem đáp án

Lời giải

d) Sai: Thể tích của khối chóp \(SABCD = V\)

Ta có

V = 2 V_{S A B C} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A S}|

Tính \(\overrightarrow {AS} = ( - 1;3;4)\) do kết quả câu 1 nên

[\vec{A B}, \vec{A C}] \vec{. A S} = 1 + 6 - 4 = 3 > 0

do đó \(V = 1\) (đvtt)

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(x = 13,y = - 1.\)

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,x - 5\,;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\, - 3\,;\,y + 1} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 24 + \left( {x - 5} \right)\left( { - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right)\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Câu 3