Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm". Tính $\frac{{P(C \cap A)}}{{P(A)}}$ và ${\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{A}})$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có không gian mẫu của phép thử là

$\Omega = \{ ({\rm{i}};{\rm{j}}):1 \le {\rm{i}} \le 6,1 \le {\rm{j}} \le 6\} $ trong đó (i; j ) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra $n(\Omega ) = 36$.

${\rm{C}} \cap {\rm{A}}$ là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm".

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $C \cap A$ là $\{ (6;6)\} $. Suy ra $n(C \cap A) = 1$.

Do đó $P(C \cap A) = \frac{1}{{36}}$.

A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\{ (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5)$, $(6;6)\} $.

Suy ra $n(A) = 6$. Do đó $P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$. Vậy $\frac{{P(C \cap A)}}{{P(A)}} = \frac{1}{6}$.

Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Do đó $P(C\mid A) = \frac{1}{6}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,5$ và $P(A\mid B) = 0$,4. Tính $P(\bar AB)$ và $P(\bar A\mid B)$.

Lời giải

$Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,5$ và $P(A\mid B) = 0$,4. Tính $P(\bar AB)$ và $P(\bar A\mid B)$. (ảnh 1)$

Theo công thức nhân xác suất, ta có $P(AB) = P(B)P(A\mid B) = 0,2$.

Vì $\bar AB$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\bar AB \cup AB = B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P(\bar AB) = P(B) - P(AB) = 0,3$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, $P(\bar A\mid B) = \frac{{P(\bar AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6.$

Câu 2

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có $48\% $ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có $36\% $ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi.

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ", $B$ là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi". Ta cần tính $P(B\mid A)$.

Do có $48\% $ người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên $P(A) = 0,48$.

Do có $36\% $ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi nên $P(AB) = 0,36$.

Vậy $P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,36}}{{0,48}} = 0,75$.

Câu 3