Câu hỏi:

19/08/2025 26 Lưu

Một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố "Chọn hai bạn có cùng giới tính".

B là biến cố "Chọn được ít nhất 1 bạn nam".

AB là biến cố "Chọn được hai bạn có cùng giới tính trong đó có ít nhất 1 bạn nam" hay AB "Chọn được 2 bạn nam".

Ta có \(P(AB) = \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}} = \frac{5}{{18}}\). \(P(B) = \frac{{C_5^1 \cdot C_4^1}}{{C_9^2}} + \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9} + \frac{5}{{18}} = \frac{5}{6}{\rm{. }}\)

Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{{18}}:\frac{5}{6} = \frac{1}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ", \(B\) là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi". Ta cần tính \(P(B\mid A)\).

Do có \(48\% \) người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên \(P(A) = 0,48\).

Do có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi nên \(P(AB) = 0,36\).

Vậy \(P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,36}}{{0,48}} = 0,75\).