Cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)\).

b) Góc giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là \(\varphi = \arccos 0,3\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;3} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;0; - 3} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(AB\) và \(CD\)

\(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{4}{5}\)

Vậy góc giữa \(AB\) và \(CD\) là \(\varphi = \arccos 0,8\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ trục \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

d) Thể tích của khối chóp \(SABCD\) với đỉnh \(S\left( {0;3;4} \right)\) bằng \(2\)(đvtt)

Xem đáp án

Lời giải

d) Sai: Thể tích của khối chóp \(SABCD = V\)

Ta có

V = 2 V_{S A B C} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A S}|

Tính \(\overrightarrow {AS} = ( - 1;3;4)\) do kết quả câu 1 nên

[\vec{A B}, \vec{A C}] \vec{. A S} = 1 + 6 - 4 = 3 > 0

do đó \(V = 1\) (đvtt)

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(x = 13,y = - 1.\)

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,x - 5\,;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\, - 3\,;\,y + 1} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 24 + \left( {x - 5} \right)\left( { - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right)\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Câu 3