Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Sai: Lấy \[I\] trung điểm của $AB,J$ là trung điểm của $CD$

$\Delta ACD = \Delta BCD$ (c.c.c) nên 2 đường trung tuyến tương ứng $AJ = BJ$.

Vậy $\Delta AJB$ cân đỉnh $J$ nên \[IJ\] vuông góc với $AB$ tại $I$.

Tương tự $\Delta ICD$ cân đỉnh \[I\] nên \[IJ\] vuông góc với $CD$ tại $J$.

Vậy \[IJ\] là đường vuông góc chung của $AB$ và $CD$ ta được $I\left( {\frac{3}{2};1;\frac{3}{2}} \right)$ và $J\left( {\frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right)$

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ chính là độ dài đoạn vuông góc chung $IJ$.

$d (A B; C D) = I I = \sqrt{{(\frac{3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {[1 - (- 1)]}^{2} + {(\frac{3}{2} - \frac{3}{2})}^{2}} = 2$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

a) Tứ diện $ABCD$ có các cạnh đối đôi một bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ta tính được

$AB = CD = \sqrt {10} ;AC = BD = \sqrt {13} ;AD = BC = \sqrt 5 $

Vậy tứ diện $ABCD$ có các cạnh đối đôi một bằng nhau

Câu 2

a) Ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0} \right)\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Chọn Sai

Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0,08} \right)\]; điểm \[A\left( { - 300;\, - 200;\,10} \right)\]

Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:

$\sqrt{{(- 300 - 0)}^{2} + {(- 200 - 0)}^{2} + {(10 - 0,08)}^{2}} \approx 360,69$ (km)

Vì \[360,69 < 500\] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí \[A\].

Câu 3