Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Sai: Lấy \[I\] trung điểm của $AB,J$ là trung điểm của $CD$

$\Delta ACD = \Delta BCD$ (c.c.c) nên 2 đường trung tuyến tương ứng $AJ = BJ$.

Vậy $\Delta AJB$ cân đỉnh $J$ nên \[IJ\] vuông góc với $AB$ tại $I$.

Tương tự $\Delta ICD$ cân đỉnh \[I\] nên \[IJ\] vuông góc với $CD$ tại $J$.

Vậy \[IJ\] là đường vuông góc chung của $AB$ và $CD$ ta được $I\left( {\frac{3}{2};1;\frac{3}{2}} \right)$ và $J\left( {\frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right)$

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ chính là độ dài đoạn vuông góc chung $IJ$.

$d (A B; C D) = I I = \sqrt{{(\frac{3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {[1 - (- 1)]}^{2} + {(\frac{3}{2} - \frac{3}{2})}^{2}} = 2$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

d) Thể tích của khối chóp $SABCD$ với đỉnh $S\left( {0;3;4} \right)$ bằng $2$(đvtt)

Xem đáp án

Lời giải

d) Sai: Thể tích của khối chóp $SABCD = V$

Ta có

V = 2 V_{S A B C} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A S}|

Tính $\overrightarrow {AS} = ( - 1;3;4)$ do kết quả câu 1 nên

[\vec{A B}, \vec{A C}] \vec{. A S} = 1 + 6 - 4 = 3 > 0

do đó $V = 1$ (đvtt)

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

c) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x = 13,y = - 1.$

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng: Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,x - 5\,;\,2} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\, - 3\,;\,y + 1} \right)$

Khi đó: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 24 + \left( {x - 5} \right)\left( { - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right)$. Với $\left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$

Câu 3