Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

d) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\frac{{\sqrt {14} }}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Đúng: Theo kết quả câu 3. Lấy \[G\] là trung điểm của $IJ$ ta được:

$GA = GB$ vì $\Delta GAB$ cân đỉnh $G$;$GC = GD$ vì $\Delta GCD$ cân đỉnh $G$

Mà $GA = \sqrt {G{I^2} + I{A^2}} $ mà $GI = GJ,IA = ID$ và $GC = \sqrt {G{J^2} + I{D^2}} $

Do đó $GA = GB = GC = GD = R$

Do đó \[G\]: Tâm mặt cầu ngoại tuyến khối tứ diện $ABCD:G\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$ và bán kính của mặt cầu là $R = GA = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$ (\[G\]: cũng chính là trọng tâm của khối tứ diện gần đều $ABCD$)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

a) Tứ diện $ABCD$ có các cạnh đối đôi một bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ta tính được

$AB = CD = \sqrt {10} ;AC = BD = \sqrt {13} ;AD = BC = \sqrt 5 $

Vậy tứ diện $ABCD$ có các cạnh đối đôi một bằng nhau

Câu 2

a) Ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0} \right)\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Chọn Sai

Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0,08} \right)\]; điểm \[A\left( { - 300;\, - 200;\,10} \right)\]

Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:

$\sqrt{{(- 300 - 0)}^{2} + {(- 200 - 0)}^{2} + {(10 - 0,08)}^{2}} \approx 360,69$ (km)

Vì \[360,69 < 500\] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí \[A\].

Câu 3