Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$(đvdt)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng: Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;1} \right)$

Tính

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{array}{l} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}|; |\begin{array}{l} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{array}|; |\begin{array}{l} - 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}|) = (- 1; 2; - 1) \neq \vec{0}

Do đó 2 véc tơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương. Vậy$A,B,C$ là 3 đỉnh của một tam giác

Diện tích tam giác $ABC$:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}

(đvdt)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Tọa độ $M\left( {2;3;2} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai: M là trung điểm của AB, suy ra $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ hay $M (2; 3; - 2)$ .

Câu 2

a) Tọa độ $D\left( {0;2;0} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Đúng: Theo qui tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \left( {0;2;0} \right) \Rightarrow D\left( {0;2;0} \right).$

Câu 3