Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)
Số người của nhà máy A	20	35	45	35	20
Số người của nhà máy B	17	23	30	23	17

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy \({\rm{A}}\) là:

\(\frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{(20 + 35 + 45 + 35 + 20)}} = 12,5{\rm{ (tri?u d?ng)}}{\rm{. }}\)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy \({\rm{B}}\) là:

\(\frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5 \cdot 30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{(17 + 23 + 30 + 23 + 17)}} = 12,5{\rm{ (tri?u d?ng)}}{\rm{. }}\)

Nhà máy \({\rm{A}}\)

Cỡ mẫu \(n = 20 + 35 + 45 + 35 + 20 = 155\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{155}}\) là mức thu nhập của 155 công nhân lao động của nhà máy \(A\) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{39}}\) thuộc nhóm \([8;11)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([8;11)\).

Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{155}}{4} - 20}}{{35}} \cdot (11 - 8) \approx 9,6\).

Tứ phân vị thứ ba của mẵu số liệu là \({x_{117}}\) thuộc nhóm \([14;17)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([14;17)\).

Ta có \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{155.3}}{4} - 100}}{{35}} \cdot (17 - 14) \approx 15,4\).

Khoảng tứ phân vị: \({{\rm{R}}_{{\rm{AQ}}}} = 15,4 - 9,6 = 5,8\).

Nhà máy \({\rm{B}}\)

Cơ mẫu \({\rm{n}} = 17 + 23 + 30 + 23 + 17 = 110\).

Gọi \({{\rm{y}}_1};{{\rm{y}}_2}; \ldots ;{{\rm{y}}_{110}}\) là mức thu nhập của 110 công nhân lao động của nhà máy \({\rm{B}}\) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({{\rm{y}}_{28}}\) thuộc nhóm \([8;11)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([8;11)\).

Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{110}}{4} - 17}}{{23}} \cdot (11 - 8) \approx 9,4\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({y_{83}}\) thuộc nhóm \([14;17)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([14;17)\).

Ta có \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.10}}{4} - 70}}{{23}} \cdot (17 - 14) \approx 15,6\).

Khoảng tứ phân vị .

Vì \({R_{BQ}} > {R_{AQ}}\) nên mức thu nhập của người lao động ở nhà máy \(B\) biến động nhiều hơn.