Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.
a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.
c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.
a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.
c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Câu hỏi trong đề: 19 bài tập Khoảng tứ phân vị (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:
\(147;187,1;200,7;242,2;251,4;258,4;288,5;298,1;305;332;341,4;\)
\(388,6;400;413,5;413,5;421;432,2;475;520;522,9.\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(522,9 - 147 = 375,9(\;{\rm{mm}})\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147 ; 187,1 ; 200,7 ; 242,2 ; 251,4 ; 258,4 ; 288,5; 298,1 ; 305 ; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{6276}}{{25}}\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341 ,
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{18177}}{{100}}\)
b)
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 - \(140 = 400(\;{\rm{mm}})\)
Cơ mẫu \(n = 20\);
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [140;240);{x_4}; \ldots ;{x_{10}} \in [240;340);{x_{11}}; \ldots ;{x_{17}} \in [340;440);{x_{18}}; \ldots ;{x_{20}} \in [440;540)\) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime = {Q_3}^\prime - {Q_1}^\prime = \frac{{1000}}{7}\) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lớp 12A
Khoảng biến thiên: \({{\rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30\).
Cơ mẫu \({\rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43\).
Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2}; \ldots ;{{\rm{x}}_{43}}\) là chiều cao của 43 học sinh lớp \(12\;{\rm{A}}\) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({{\rm{x}}_{11}}\) thuộc nhóm \([155;160)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155;160)\).
Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} \cdot (160 - 155) = 158,25\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm \([165;170)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([165;170)\).
Ta có \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} \cdot (170 - 165) = 167,125\).
Khoảng tứ phân vị là \({{\rm{D}}_{{\rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\).
Lớp 12B
Khoảng biến thiên: \({R_2} = 175 - 155 = 20\).
Cỏ mẫu \(n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42\).
Gọi \({{\rm{y}}_1};{{\rm{y}}_2}; \ldots ;{{\rm{y}}_{42}}\) là chiều cao của 42 học sinh lớp \(12\;{\rm{B}}\) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({y_{11}}\) thuộc nhóm \([155;160)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155;160)\).
Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} \cdot (160 - 155) \approx 158,1\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({{\rm{y}}_{32}}\) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([165;170)\).
Ta có \({Q_2} = 165 + \frac{{\frac{{423}}{4} - 27}}{9} \cdot (170 - 165) = 167,5\).
Khoảng tứ phân vị là: \({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4\).
b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giửa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Lời giải
a) Bảng số liệu về lượng mưa của thành phố A
b) \[{Q_1} \approx 67\]; \[{Q_3} = 275;{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 208\]
Kết quả tìm được cho thấy: Hằng năm, ở thành phố A có 3 tháng có lượng mưa trung bình không vượt quá 67 mm và 3 tháng có lượng mưa trung bình ít nhất là 275 mm. Trong 6 tháng còn lại, lượng mưa trung bình đạt từ 67 mm đến 275 mm và như vậy là lượng mưa của 6 tháng này có thể chênh lệch nhau đến 208 mm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo