Hình 3.2 là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A.

a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về lượng mưa của thành phố A, với độ dài các nhóm là 50 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 350.

b) Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Lớp 12A

Khoảng biến thiên: \({{\rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30\).

Cơ mẫu \({\rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43\).

Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2}; \ldots ;{{\rm{x}}_{43}}\) là chiều cao của 43 học sinh lớp \(12\;{\rm{A}}\) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({{\rm{x}}_{11}}\) thuộc nhóm \([155;160)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155;160)\).

Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} \cdot (160 - 155) = 158,25\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm \([165;170)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([165;170)\).

Ta có \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} \cdot (170 - 165) = 167,125\).

Khoảng tứ phân vị là \({{\rm{D}}_{{\rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\).

Lớp 12B

Khoảng biến thiên: \({R_2} = 175 - 155 = 20\).

Cỏ mẫu \(n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42\).

Gọi \({{\rm{y}}_1};{{\rm{y}}_2}; \ldots ;{{\rm{y}}_{42}}\) là chiều cao của 42 học sinh lớp \(12\;{\rm{B}}\) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({y_{11}}\) thuộc nhóm \([155;160)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155;160)\).

Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} \cdot (160 - 155) \approx 158,1\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({{\rm{y}}_{32}}\) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([165;170)\).

Ta có \({Q_2} = 165 + \frac{{\frac{{423}}{4} - 27}}{9} \cdot (170 - 165) = 167,5\).

Khoảng tứ phân vị là: \({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4\).

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giửa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Cỡ mẫu \(n = 25\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp \(12{\rm{C}}\) được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};{x_2} \in [155;160);{x_3}; \ldots ;{x_9} \in [160;165);{x_{10}}; \ldots ;{x_{21}} \in [165;170);{x_{22}}; \ldots ;{x_{24}} \in [170;175)\); \({x_{25}} \in [180;185)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) \in [160;165)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 2}}{7}(165 - 160) = \frac{{4565}}{{28}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{19}} \in [165;170)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (2 + 7)}}{{12}}(170 - 165) = \frac{{2705}}{{16}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{675}}{{12}}\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp \(12{\rm{D}}\) được xếp theo thứ tự không giảm.

та có: \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_5} \in [155;160);{y_6}; \ldots ;{y_{14}} \in [160;165);{y_{15}}; \ldots ;{y_{22}} \in [165;170)\);

\({y_{23}};{{\rm{y}}_{24}} \in [170;175);{y_{25}} \in [175;180)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_6} + {y_7}} \right) \in [160;165)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(Q_1^\prime  = 160 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 5}}{9}(165 - 160) = \frac{{5785}}{{36}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{19}} \in [165;170)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 165 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (5 + 9)}}{8}(170 - 165) = \frac{{5375}}{{32}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime  = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = \frac{{2095}}{{288}}\)

Có \({\Delta _Q}^\prime  > {\Delta _Q}\) nên chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp \(12{\rm{D}}\) có độ phân tán lơn hơn lớp \(12{\rm{C}}\)