Câu hỏi:

19/08/2025 68 Lưu

Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khó́i lượng. Bạn Bỉnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đơ bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi \(A\) là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; \(B\) là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính \(P(A\mid \bar B)\) bằng định nghĩa và bằng công thức.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu \(B\) không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P(A\mid \bar B) = \frac{{20}}{{29}}\).

Cách 2: Bẳng công thức

Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại trong hộp.

Do đó \(n(\bar B) = 10 \cdot 29\) và \(P(\bar B) = \frac{{n(\bar B)}}{{n(\Omega )}}\).

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.

Do đó \(n(A\bar B) = 20 \cdot 10\) và \(P(A\bar B) = \frac{{n(A\bar B)}}{{n(\Omega )}}\).

Vậy \(P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A\bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{n(A\bar B)}}{{n(\bar B)}} = \frac{{20 \cdot 10}}{{10 \cdot 29}} = \frac{{20}}{{29}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu \(B\) xảy ra tức là Bình lấy được viên bi trắng. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Vậy \(P(A\mid B) = \frac{{19}}{{29}}\).

Cách 2: Bằng công thức

Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó \(n(\Omega ) = 30 \cdot 29\).

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.

Do đó \(n(B) = 20 \cdot 29\) và \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\).

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.

Do đó \(n(AB) = 20 \cdot 19\) và \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}\).

Vậy \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{20 \cdot 29}} = \frac{{19}}{{29}}\).

Lời giải

Gọi:

- A là biến cố "Chọn được học sinh thích kem";

- \(B\) là biến cố "Chọn được học sinh thích trà sữa".

Khi đó xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa chính là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\).

Vì có \(68\% \) số học sinh thích trà sữa trong nhóm khảo sát nên \(P(B) = 68\%  = 0,68\).

Ta có AB là biến cố "Chọn được học sinh thích cả trà sửa và kem".

Vì có \(24\% \) số học sinh thích cả trà sữa và kem nên \(P(AB) = 24\%  = 0,24\).

Vì thế ta có: \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35\).

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa là 0,35 .