Câu hỏi:

02/08/2025 1 Lưu

Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khó́i lượng. Bạn Bỉnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đơ bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi \(A\) là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; \(B\) là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính \(P(A\mid \bar B)\) bằng định nghĩa và bằng công thức.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu \(B\) không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P(A\mid \bar B) = \frac{{20}}{{29}}\).

Cách 2: Bẳng công thức

Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại trong hộp.

Do đó \(n(\bar B) = 10 \cdot 29\) và \(P(\bar B) = \frac{{n(\bar B)}}{{n(\Omega )}}\).

Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.

Do đó \(n(A\bar B) = 20 \cdot 10\) và \(P(A\bar B) = \frac{{n(A\bar B)}}{{n(\Omega )}}\).

Vậy \(P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A\bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{n(A\bar B)}}{{n(\bar B)}} = \frac{{20 \cdot 10}}{{10 \cdot 29}} = \frac{{20}}{{29}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 577006 người lái xe xảy ra tai nạn giao thông \( \Rightarrow n(\Omega ) = 577006\).

Gọi \(A\) là biến cố: "Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông";

\(B\) là biến cố: "Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".

Khi đó AB là biến cố: "Người lái xe đó tử vong và không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".

Ta cần tính \(P(A\mid B)\).

Ta có \(162527 + 1601 = 164128\) người không thắt dây an toàn \( \Rightarrow n(B) = 164128\).

Vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{164128}}{{577006}}\).

Trong số những người không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông \( \Rightarrow n(AB) = 1601\). Vậy \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1601}}{{577006}}\).

Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{1601}}{{164128}} \approx 9,755 \cdot {10^{ - 3}} = 0,009755\).

Lời giải

Ta cần tính \(P(A\mid \bar B)\).

\(\bar B\) là biến cố: "Người lái xe đó có thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".

\(A\bar B\) là biến cố: "Người lái xe đó tử vong và có thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông".

Ta có \(412368 + 510 = 412878\) người lái xe có thắt dây an toàn \( \Rightarrow n(\bar B) = 412878\).

Trong số những người có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông \( \Rightarrow n(A\bar B) = 510\).

Tương tự như trên, ta có: \(P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A\bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{n(A\bar B)}}{{n(\bar B)}} = \frac{{510}}{{412878.}} \approx 1,235 \cdot {10^{ - 3}} = 0,001235.\)