Câu hỏi:

19/08/2025 23 Lưu

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

\(B\) : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Tính các xác suất \({\rm{P}}(A),{\rm{P}}(A\mid B),{\rm{P}}(A\mid \bar B),{\rm{P}}(B),{\rm{P}}(B\mid A),{\rm{P}}(B\mid \bar A)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Không gian mẫu có số phần tử là 49 .

- Một kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là một cách chọn quả bóng màu xanh ở lần thứ nhất (có 3 khả năng) và chọn quả bóng tuỳ ý ở lần thứ hai (có 7 khả năng). Do đó \(n(A) = 3.7 = 21\), suy ra \(n(\bar A) = 49 - n(A) = 49 - 21 = 28\).

Tương tự, ta có: \(n(B) = 7.4 = 28,n(\bar B) = 49 - 28 = 21\).

- Một kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cap B\) là một cách chọn quả bóng màu xanh ở lần thứ nhất (có 3 khả năng) và chọn quả bóng màu đỏ ở lần thứ hai (có 4 khả năng). Vì vậy \(n(A \cap B) = 3.4 = 12\). Tương tự, ta có: \(n(A \cap \bar B) = 3.3 = 9\), \(n(B \cap \bar A) = 4.4 = 16\).

\({\rm{ Ta c\'o : P}}(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{21}}{{49}} = \frac{3}{7};{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{{12}}{{28}} = \frac{3}{7};\)

\({\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{{n(A \cap \bar B)}}{{n(\bar B)}} = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7};{\rm{P}}(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{28}}{{49}} = \frac{4}{7};\)

\({\rm{P}}(B\mid A) = \frac{{n(B \cap A)}}{{n(A)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7};{\rm{P}}(B\mid \bar A) = \frac{{n(B \cap \bar A)}}{{n(\bar A)}} = \frac{{16}}{{28}} = \frac{4}{7}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu \(B\) xảy ra tức là Bình lấy được viên bi trắng. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Vậy \(P(A\mid B) = \frac{{19}}{{29}}\).

Cách 2: Bằng công thức

Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó \(n(\Omega ) = 30 \cdot 29\).

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.

Do đó \(n(B) = 20 \cdot 29\) và \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\).

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.

Do đó \(n(AB) = 20 \cdot 19\) và \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}\).

Vậy \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{20 \cdot 29}} = \frac{{19}}{{29}}\).

Lời giải

Gọi:

- A là biến cố "Chọn được học sinh thích kem";

- \(B\) là biến cố "Chọn được học sinh thích trà sữa".

Khi đó xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa chính là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\).

Vì có \(68\% \) số học sinh thích trà sữa trong nhóm khảo sát nên \(P(B) = 68\%  = 0,68\).

Ta có AB là biến cố "Chọn được học sinh thích cả trà sửa và kem".

Vì có \(24\% \) số học sinh thích cả trà sữa và kem nên \(P(AB) = 24\%  = 0,24\).

Vì thế ta có: \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35\).

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa là 0,35 .