Bây giờ là 15 giờ 40 phút. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút làm thành một đường thẳng?

Hướng dẫn giải

Lúc 15 giờ: kim giờ chỉ số 3; kim phút chỉ số 12.

Khoảng cách 2 kim lúc 15 giờ là: \(3:12 = \frac{3}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Lúc 15 giờ 40 phút: kim phút chỉ số 8.

Khi đó, kim phút đi được: \(8:12 = \frac{8}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Và kim giờ đi được: \(\frac{8}{{12}}:12 = \frac{8}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Từ 15 giờ đến 15 giờ 40 phút kim phút đã vượt qua kim giờ 1 lần. Do đó, hiệu quãng đường hai kim lúc đó là:

\(1 + \frac{3}{{12}} + \frac{8}{{144}} - \frac{8}{{12}} = \frac{{92}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Hiệu vận tốc hai kim là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai kim làm thành 1 đường thẳng là:

\(\left( {\frac{{92}}{{144}} - \frac{1}{2}} \right):\frac{{11}}{{12}} = \frac{{20}}{{132}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{20}}{{132}}\) (giờ)