Tổng \(\frac{1}{4}\) thời gian từ nửa đêm đến bây giờ với \(\frac{1}{2}\) thời gian từ bây giờ đến nửa đêm bằng thời gian từ nửa đêm đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Vào lúc 2 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng \(\frac{2}{{12}}\) vòng.

Do đó hiệu quãng đường là: \(\frac{2}{{12}} + \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}\) (vòng)

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

\(\frac{5}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{5}{{11}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{5}{{11}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên nếu kim phút quay được 12 phần thì kim giờ quay được 1 phần.

Vậy kim phút quay nhiều hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (phần)

Lúc 6 giờ sáng thì kim phút chỉ số 12, còn kim giờ chỉ số 6. Do đó, kim phút đi sau kim giờ đúng \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ.

Khi mà lúc kim phút trùng với kim giờ cũng là lúc kim phút đuổi kịp kim giờ.

Trong thời gian đó kim phút quay nhiều hơn kim giờ đúng \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ.

Vậy \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ đó chính là 11 phần.

Giá trị 1 phần là: \(\frac{1}{2}:11 = \frac{1}{{22}}\) (vòng đồng hồ)

Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút quay được \(\frac{1}{{22}}\) vòng là \(\frac{{12}}{{22}}\) giờ hay \(\frac{6}{{11}}\) giờ.

Vậy sau: \(\frac{6}{{11}}\) giờ thì kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa.

Đáp Số: \(\frac{6}{{11}}\) giờ