Câu hỏi:

03/08/2025 24 Lưu

Hai người cùng kéo một xe goòng. Người thứ nhất và người thứ hai lần lượt tác dụng vào chiếc xe goòng bằng hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hai lực vuông góc nhau, phương lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) song song mặt đường) như hình vẽ và lực tổng hợp hợp với phương ngang (mặt đường) một góc \(30^\circ \). Người thứ nhất kéo một lực là \[40\sqrt 3 \] (N), người thứ hai kéo một lực là \[80\] (N).

c (ảnh 1)

a) \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 80,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40\sqrt 3 \).

b) \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow F } \right) = 30^\circ \).

c) Độ lớn của \(\overrightarrow F \) bằng \(40\sqrt 7 \) (N).

d) Công sinh ra khi kéo vật đi một khoảng dài \(50\) (m) là \(a\sqrt b \) (J) thì tổng \(a + b = 1021\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Người thứ nhất kéo một lực là \[40\sqrt 3 \,\,{\rm{(N)}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 40\sqrt 3 \], người thứ hai kéo một lực là \[80\,\,{\rm{(N)}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 80\].

b) Đúng. Lực tổng hợp, hợp với phương ngang (mặt đường) một góc \(30^\circ \) và phương lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) song song mặt đường nên \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow F } \right) = 30^\circ \).

c) Đúng. Ta có lực tổng hợp của hai người là \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \).

Suy ra độ lớn của \(\overrightarrow F \) là: \(F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2}  = 40\sqrt 7 \,{\rm{(N)}}\).

d) Đúng. Công sinh ra khi kéo vật là

\[A = \overrightarrow F  \cdot \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right| \cdot \left| {\overrightarrow d } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 40\sqrt 7  \cdot 5 \cdot \cos 30^\circ  = 1000\sqrt {21} \,{\rm{(J)}} = a\sqrt b {\rm{(J)}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1000\\b = 21\end{array} \right.\].

Khi đó \(a + b = 1021\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) =  - 5\).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {25} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP