Câu hỏi:

03/08/2025 27 Lưu

Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với vectơ \(\overrightarrow a \) một góc \(45^\circ \)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {9 + {y^2}} }}\).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(45^\circ \), suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {9 + {y^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) \(\left( 1 \right)\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {90 + 10{y^2}}  = 6 - 4y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - 4y \ge 0\\90 + 10{y^2} = {\left( {6 - 4y} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \frac{3}{2}\\{y^2} - 8y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) =  - 5\).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {25} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP