Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) =  - 5\).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {25} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án đúng là: C

Do \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 5} \right)\), \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow v  = \left( {k;2} \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow v \) vuông góc nên \(\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow v  = 0 \Leftrightarrow 1 \cdot k + \left( { - 5} \right) \cdot 2 = 0 \Leftrightarrow k - 10 = 0 \Leftrightarrow k = 10\).