Câu hỏi:

03/08/2025 30 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j \)\(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \). Tìm \(k\) để vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 5} \right)\), \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow v  = \left( {k;2} \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow v \) vuông góc nên \(\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow v  = 0 \Leftrightarrow 1 \cdot k + \left( { - 5} \right) \cdot 2 = 0 \Leftrightarrow k - 10 = 0 \Leftrightarrow k = 10\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left( { - 2} \right) \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) =  - 5\).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} }}{{AB \cdot AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt 5  \cdot \sqrt {25} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP